見込み底の渦巻、渦巻の外の曲線で区切られた部分に描かれた葉菜のような文様は「霊芝文（なずな文）」と呼ばれるようです。
箱書きの「なつな」と「霊芝（れいし）」や「なずな」などとの関連性を調べてみました。

「霊芝（れいし）」とは、サルノコシカケ科のキノコの一種で、別名マンネンタケとも。中国では古来、不老長寿の仙草（薬草）とされ、中国清朝の景徳鎮民窯などで作られた青花（染付）磁器の文様にも。
春の七草（粥）の「なずな」は、民間療法の煎じ薬などにも。キノコ「霊芝」の形や薬草としての効用が「なずな」のそれらとの共通点かもわかりません。
「なずな」は早春に開花し夏には枯れる「夏無き菜」→「夏無（なつな）」、撫でたいほど可愛らしい花（菜）「撫で菜（なでな）」→「なつな」に転訛、などの諸説。「霊芝」「なずな」「なつな」が、何とかつながったようです。

ちなみに「汲出し（くみだし）」とは、茶の湯で、茶室に入る前に身支度を整えたり、連客を待ったりする寄付・待合 (よりつき・まちあい) で、香煎 (こうせん) や桜湯などを入れて客に出す、つまり勝手から湯を汲み入れて客に出すことから「汲出し」の名が。この時に用いられる広口の小さな茶碗が「汲出し茶碗」で、来客用の「煎茶碗」とは同義と解説。

江戸時代には、中国景徳鎮から渡来した磁器の「霊芝文」を、養命、延命を願い様々な器に描いて珍重したようです。
出品の「染付渦霊芝文（なずな文）煎茶碗１０客」は、共箱（松？）の汚れや経年による変色が見られ、江戸後期～明治期の古伊万里ではないかと思います。骨董ですが１０客の煎茶碗には汚れやキズ、欠け、ヒビはほとんど見られず良好な状態の美品です。逸品では。

大きさや重さはおおよそ次の通りです。
高さ、口内径、高台径、高さ、は１０客で大差はなく、高さ４５ｍｍ、口内径８７ｍｍ、高台径３８ｍｍ、高さ５ｍｍ、重さは多少差があり７８～９６ｇ、１０客で８５０ｇです。容量は約８０ｃｃ、漏れはありません。共箱の大きさは約、縦１１ｃｍ、横２２ｃｍ、高１２．５ｃｍです。

「なつな文」の素朴で清楚な煎茶碗も、桐箱の抹茶碗に劣らず十分に味わい深さが。共箱の「なつな文」の貼り紙は、茶道具の収納棚で見つけ易くするためでしょうか。当時の茶道後部屋も想像できるようです。茶事などでお使いいただければ幸です。